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La formula di Schroedinger

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In copertina "GAUDEAMUS IGITUR"

L'equazione di Erwin Schroedinger è una equazione scritta in forma differenziale per molti arcana le cui soluzioni forniscono una funzione che permette di calcolare nello spazio tridimensionale l'orbitale percorso da una particella le cui informazioni sono inserite nell'equazione stessa. Anzitutto bisogna partire dal fatto che l'equazione è scritta in forma differenziale e quindi la soluzione non dà luogo a un numero ma a un'altra funzione derivata che appunto ci fornisce la traiettoria (si dice orbitale) della particella che stiamo analizzando.
L'equazione è divisa in due parti, un primo operatore che si chiama Hamiltoniano e permette di calcolare la somma dell'energia cinetica e dell'energia potenziale della suddetta particella e un valore che esprime l'energia.

Quindi:

K (energia cintica) + U (energia potenziale) = E

Per quanto concerne il formalismo di K, l'energia cinetica è espressa da un differenziale più alcune costanti che va risolto. L'energia potenziale invece è fissata a partire dalla carica e dalla distanza dal centro della particella.
Una cosa interessande è che facendo il quadrato dell'equazione d'onda si ottiene la densità di probabilità di trovare la particella in una data zona.. preferibilmente si utilizza un volume sferico.

L'equazione viene risolta con determinati risulatati espressi in coordinate spaziali e numeri quantici. Questi numeri sono di tre tipi, il numero quantico n, l e m. L'energia che è il dato in uscita dipende appunto da enne.

E = -E0 *(Z/n)^2

Laddove Z è il numero di massa ed E0 l'energia di stato zero. Il valore variabile nell'equazione è il raggio. una volta fissati i numeri quantici che denotano l'orbitale a cui dobbiamo riferirci dobbiamo esprimere la distanza dal centro per cui vogliamo ottenere i valori. L'equazione fornisce le posizioni degli elettroni negli orbitali atomici e dei nucleoni nel centro del nucleo nel modello a shell.

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